Правильно ли составлено письмо с точки зрения действующего законодательства?

К абз. 1:

Закон РФ от 07.02.1992 N 2300-1 (ред. от 03.07.2016) «О защите прав потребителей»

Статья 6. Обязанность изготовителя обеспечить возможность ремонта и технического обслуживания товара
Изготовитель обязан обеспечить возможность использования товара в течение его срока службы. Для этой цели изготовитель обеспечивает ремонт и техническое обслуживание товара, а также выпуск и поставку в торговые и ремонтные организации в необходимых для ремонта и технического обслуживания объеме и ассортименте запасных частей в течение срока производства товара и после снятия его с производства в течение срока службы товара, а при отсутствии такого срока в течение десяти лет со дня передачи товара потребителю.

(Думаю первый абзац стоит откорректировать)

Для осуществления гарантийного обслуживания в течение гарантийного срока необходимы.
— корректно заполненный гарантийный талон, в котором должны быть указаны модель и серийный номер изделия, дата продажи и печать нашей организации;
— документ, подтверждающий покупку;
— полная комплектация товара.

ст. 18
5. Отсутствие у потребителя кассового или товарного чека либо иного документа, удостоверяющих факт и условия покупки товара, не является основанием для отказа в удовлетворении его требований.

Гарантийные обязательства.
В течение 14 (четырнадцати) дней со дня покупки, если товар оказался неисправным, вам необходимо позвонить в наш магазин и обратиться в сервисный центр для выяснения причин поломки.

ст. 18
В отношении технически сложного товара потребитель в случае обнаружения в нем недостатков вправе отказаться от исполнения договора купли-продажи и потребовать возврата уплаченной за такой товар суммы либо предъявить требование о его замене на товар этой же марки (модели, артикула) или на такой же товар другой марки (модели, артикула) с соответствующим перерасчетом покупной цены в течение пятнадцати дней со дня передачи потребителю такого товара. По истечении этого срока указанные требования подлежат удовлетворению в одном из следующих случаев:
обнаружение существенного недостатка товара;
нарушение установленных настоящим Законом сроков устранения недостатков товара;
невозможность использования товара в течение каждого года гарантийного срока в совокупности более чем тридцать дней вследствие неоднократного устранения его различных недостатков.

Гарантия на внешний вид не распространяется ни на одно из устройств, продающихся в магазине. При обращении, товары имеющие царапины: ремонту, обмену и возврату не подлежат!

Это ещё почему!? Ладно обмену как товар надлежащего качества. Возврат товара надлежащего качества в принципе осуществляется только когда нет аналогичиного товара. А причем здесь ремонт?

ст. 18
Продавец (изготовитель), уполномоченная организация или уполномоченный индивидуальный предприниматель, импортер обязаны принять товар ненадлежащего качества у потребителя и в случае необходимости провести проверку качества товара. Потребитель вправе участвовать в проверке качества товара.
В случае спора о причинах возникновения недостатков товара продавец (изготовитель), уполномоченная организация или уполномоченный индивидуальный предприниматель, импортер обязаны провести экспертизу товара за свой счет. Экспертиза товара проводится в сроки, установленные статьями 20, 21 и 22 настоящего Закона для удовлетворения соответствующих требований потребителя. Потребитель вправе присутствовать при проведении экспертизы товара и в случае несогласия с ее результатами оспорить заключение такой экспертизы в судебном порядке.

При возникновении технической проблемы, телефон изымается на диагностику в сервисный центр по законам РФ на срок до 21 (двадцати одного) дня. Далее, после диагностики устанавливаются дополнительные сроки на ремонт данного товара принятого по гарантии.

ст. 20
Если срок устранения недостатков товара не определен в письменной форме соглашением сторон, эти недостатки должны быть устранены изготовителем (продавцом, уполномоченной организацией или уполномоченным индивидуальным предпринимателем, импортером) незамедлительно, то есть в минимальный срок, объективно необходимый для их устранения с учетом обычно применяемого способа. Срок устранения недостатков товара, определяемый в письменной форме соглашением сторон, не может превышать сорок пять дней.
В случае, если во время устранения недостатков товара станет очевидным, что они не будут устранены в определенный соглашением сторон срок, стороны могут заключить соглашение о новом сроке устранения недостатков, товара. При этом отсутствие необходимых для устранения недостатков товара запасных частей (деталей, материалов), оборудования или подобные причины не являются основанием для заключения соглашения о таком новом сроке и не освобождают от ответственности за нарушение срока, определенного соглашением сторон первоначально.

т.е. и диагностика и ремонт проводится в срок не более 45 дней. Вы можете установить иные сроки в отдельном соглашении. В правилах пропишите как указано в законе.

Гарантийное обслуживание не производится, если:
• утерян или не заполнен гарантийный талон;

убирать однозначно, выше я писал почему. За отказ по этим основаниям еще и на штраф 50 % от стоимости можно попасть.