Как правильно все оформить после ДТП, чтобы страховая компания потом не отказала в выплатах?

Здравствуйте! В связи стем, что Вы были в травмпункте и в ГИБДД пришло об этом сообщение дознаватель обязан установить тяжесть вреда, причиненного здоровью потерпевшего, т.е. Вам. Для этого он обязан назначить судебно-медицинскую экспертизу. При необходимости продлить срок административного расследования до 6 месяцев.

Федеральный закон от 25.04.2002 N 40-ФЗ «Об обязательном страховании гражданской ответственности владельцев транспортных средств»

Статья 14.1. Прямое возмещение убытков

1. Потерпевший предъявляет требование о возмещении вреда, причиненного его имуществу, страховщику, который застраховал гражданскую ответственность потерпевшего, в случае наличия одновременно следующих обстоятельств:

а) в результате дорожно-транспортного происшествия вред причинен только транспортным средствам, указанным в подпункте «б»настоящего пункта;

б) дорожно-транспортное происшествие произошло в результате взаимодействия (столкновения) двух транспортных средств (включая транспортные средства с прицепами к ним), гражданская ответственность владельцев которых застрахована в соответствии с настоящим Федеральным законом.

В связи стем, что у Вас ДТП с пострадавшим, Вы обратились в травмпункт, Вам необходимо обращаться в страховую компанию виновника ДТП. Заявление у Вас обязаны принять в день обращения, в случае если для выплаты не хватает документов Вы можете их донести позже.