Здравствуйте, Павел!
В Вашем случае Вы можете заключить срочный трудовой договор, указав что это работа является совместительством.
При этом можно не ставить запись в трудовой договор, это конечно будет нарушением, главное чтобы Вы делали отчисления за работника в Пенсионный фонд, только в этом случае эти отчисления будут учитываться в стаже работника. А для проверяющих органов можно оформить новую трудовую книжку, по причине того, что старая трудовая была утеряна.
Статья 285. Оплата труда лиц, работающих по совместительству
[Трудовой кодекс РФ] [Глава 44] [Статья 285]
Оплата труда лиц, работающих по совместительству, производится пропорционально отработанному времени, в зависимости от выработки либо на других условиях, определенных трудовым договором.
При установлении лицам, работающим по совместительству с повременной оплатой труда, нормированных заданий оплата труда производится по конечным результатам за фактически выполненный объем работ.
Лицам, работающим по совместительству в районах, где установлены районные коэффициенты и надбавки к заработной плате, оплата труда производится с учетом этих коэффициентов и надбавок.
В Архангельской области МРОТ составляет 7500 руб.
Срочный трудовой договор может заключаться только в определенных случаях, ищите свой: