Временные работники, с которыми можно заключить срочный трудовой договор, перечислены в ст. 59 ТК РФ.
В частности, это замещающие: работники, принятые на работу на период отсутствия основного сотрудника (на период его болезни или отпуска).
Основанием увольнения будет пункт 2 части 1 статьи 77 ТК РФ — истечение срока трудового договора (ст. 79 ТК РФ).
В статье 79 ТК РФ перечислены основания прекращения срочного трудового в зависимости от условий, на которых он заключается:
трудовой договор, заключенный на время исполнения обязанностей отсутствующего работника, прекращается с выходом этого работника на работу;
То есть вы, как работник, давая согласие на заключение трудового договора на определенный срок, знали о прекращении договора по истечении заранее оговоренного периода.
Таким образом, действующее законодательство не обязывает работодателя сохранить вам место работы. Однако, вы можете переговорить с вашим работодателем о продолжении работы на иных должностях.