Могу ли я потребовать у покупателя квартиры 10% от Своей доли будучи в другом городе?

Потребовать можно, конечно. Если покупатель

на это согласен и если вы согласны, что данный платеж будет являться «авансовым».

Но если вы хотите видеть эту гарантию в
качестве «задатка», то следует обратить внимание на ст. 380 ГК РФ.

Задатком признается денежная сумма,
выдаваемая одной из договаривающихся сторон в счет причитающихся с нее по
договору платежей другой стороне, в доказательство заключения договора и в
обеспечение его исполнения.

Соглашение о задатке независимо от суммы
задатка должно быть совершено в письменной форме.

В
случае сомнения в отношении того, является ли сумма, уплаченная в счет
причитающихся со стороны по договору платежей, задатком, в частности вследствие
несоблюдения правила, установленного пунктом 2 настоящей статьи, эта сумма
считается уплаченной в качестве аванса, если не доказано иное.

Если иное не установлено законом, по
соглашению сторон задатком может быть обеспечено исполнение обязательства по
заключению основного договора на условиях, предусмотренных предварительным
договором.

Основное отличие задатка и аванса
заключается в том, что задаток, в случае отказа покупателя от совершения сделки,
не возвращается, а аванс возвращается.