Здравствуйте, Элина!
Если ситуация произошла в РФ, то рассматриваем её в таком аспекте.
главный квартиросъёмщик умер, у него осталась жена и трое детей.
Элина
Если жена и дети вселены в эту квартиру в качестве членов семьи нанимателя (зарегистрированы и включены в договор социального найма), то жене необходимо переоформить договор на себя и принять права и обязанности нанимателя, а не члена его семьи. Надо обращаться в орган местного самоуправления.
А когда договор социального найма будет изменён, то приватизировать квартиру.
Если же ситуация возникла на территории Украины, то там есть аналогии с Российским правом, но более точно Вам ответят на украинской юридическом форуме.
Удачи!