Могут ли уволить по собственному желанию после выхода из отпуска по уходу за ребенком?

Уважаемая Ольга!

Увольнение всегда происходит по статье ТК РФ и вносится запись в трудовую книжку. Но если Вы имеете в виду, что Вас уволят не по ТОЙ статье (не по собственному желанию, а за нарушение трудовой дисциплины, то есть за прогул) — то да, могут. Если работодатель сочтёт Ваши доводы, изложенные в объяснительной, неубедительными, а причины невыхода в срок на работу- неуважительными.

ТК РФ, Статья 81. Расторжение трудового договора по инициативе работодателя

Трудовой договор может быть расторгнут работодателем в случаях:

…
6) однократного грубого нарушения работником трудовых обязанностей:

а) прогула,
то есть отсутствия на рабочем месте без уважительных причин в течение
всего рабочего дня (смены), независимо от его (ее) продолжительности, а
также в случае отсутствия на рабочем месте без уважительных причин более
четырех часов подряд в течение рабочего дня (смены);