Возможно пересдать государственный экзамен и получить диплом старого образца, который соответствовал моей учебной программе 2010/2015?

Здравствуйте. При рассмотрении данного вопроса, необходимо обратиться к положениям регулирующим порядок выдачи документов об образовании.

Так, согласно:

ПРИКАЗ
от 13 февраля 2014 года N 112
Об утверждении Порядка заполнения, учета и выдачи документов о высшем образовании и о квалификации и их дубликатов
(с изменениями на 16 мая 2014 года)(редакция, действующая с 13 июля 2014 года)
3. Дипломы выдаются указанным в пункте 2 настоящего Порядка лицам,
принятым на обучение по соответствующим образовательным программам как после вступления в силу Федерального закона от 29 декабря 2012 года N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» (далее -Федеральный закон),так и до его вступления в силу (с учетом тождественности наименований образовательных программ, установленной частью 2 статьи 108 Федерального закона) и освоившим:
образовательные программы высшего образования
программы бакалавриата,
программы специалитета,
программы магистратуры — вне зависимости от обучения в соответствии с федеральными государственными образовательными стандартами высшего образования или государственными образовательными стандартами высшего профессионального образования (далее соответственно — ФГОС ВО, ГОС ВПО, вместе — ОС ВО);
образовательные программы высшего образования — программы подготовки научно-педагогических кадров в аспирантуре (адъюнктуре) — в случае обучения в соответствии с ФГОС ВО.
docs.cntd.ru/document/499078598

В соответствии со статьей 111 Федерального закона «Об образовании в Российской Федерации»:

1. Настоящий Федеральный закон вступает в силу с 1 сентября 2013 года, за исключением положений, для которых настоящей статьей установлены иные сроки вступления их в силу.

Следовательно, диплом Вам выдадут нового образца, даже если Вы были приняты на обучение по своей образовательной программе до 01.09.2013 года.

Что касается непосредственно самой образовательной программы, то согласно:

ПРИКАЗ
от 29 июня 2015 года N 636
Об утверждении Порядка проведения государственной итоговой аттестации по образовательным программам высшего образования — программам бакалавриата, программам специалитета и программам магистратуры

Государственный экзамен проводится по утвержденной организацией программе, содержащей перечень вопросов, выносимых на государственный экзамен, и рекомендации обучающимся по подготовке к государственному экзамену, в том числе перечень рекомендуемой литературы для подготовки к государственному экзамену.

Лицо, не прошедшее государственную итоговую аттестацию, может повторно пройти государственную итоговую аттестацию не ранее чем через год и не позднее чем через пять лет после срока проведения государственной итоговой аттестации, которая не пройдена обучающимся.
Для повторного прохождения государственной итоговой аттестации указанное лицо по его заявлению восстанавливается в организации на период времени, установленный организацией, но не менее периода времени, предусмотренного календарным учебным графиком для государственной итоговой аттестации по соответствующей образовательной программе. docs.cntd.ru/document/420287189

Т.е. Вам придется пересдавать госэкзамен по образовательной программе с учетом внесенных в нее изменений.