Обязаны ли меня перевести переводом с одного города в другой внутри одной компании?

Если в том месте куда Вы переезжаете место является вакантным тот в соответствии с ТКЕ РФ Вам могут оформить перевод изменив условия трудового договора, место расположение Вашего рабочего места.

Если работник продолжает работать в той же организации, но у него меняется трудовая функция или существенные условия трудового договора, то выполняются следующие действия. Для начала заинтересованные стороны — работник, руководитель структурного подразделения и руководитель организации — ведут переговоры с целью достижения договоренности о переводе. При положительном решении работник пишет заявление о переводе на имя руководителя организации. Заявление можно рассматривать как согласие работника на перевод (ст. 72 ТК РФ).Перевод на другую постоянную работу может происходить по инициативе работника или по предложению работодателя. Узнав о наличии вакантной должности и соизмерив свои возможности с требованиями, предъявляемыми работодателем к соискателю вакантной должности, работник может подать работодателю заявление в произвольной форме с просьбой о новом назначении.Руководитель структурного подразделения ставит визу о своем согласии на перевод на заявлении.