Добрый день, Роман.
Теоретически, собственник жилого помещения, т.е. тесть, вправе в судебном порядке требовать снятия с регистрации бывшего члена семьи.
При этом истец должен доказать, что совместное хозяйство у них не ведётся, они вместе не проживают.
Однако, как я понимаю, ребёнок с мамой фактически проживают с этой квартире по договорённости с тестем, соответственно, признать ребёнка утратившим право пользования жильем и снятии с регистрации не получится.
Ст 31 ЖК РФ В случае прекращения семейных отношений с собственником жилого помещения право пользования данным жилым помещением за бывшим членом семьи собственника этого жилого помещения не сохраняется, если иное не установлено соглашением между собственником и бывшим членом его семьиСистема ГАРАНТ: base.garant.ru/12138291/5/#block_2000#ixzz3yXNBR4rz