Теоретически всё можно. Например, крайний военнослужащий, по делу которого я работал, был уволен за употребление наркотических средств. Восстановили.
Однако, на практике многое зависит от индивидуальных особенностей каждого дела. Например, аттестационную комиссию обязаны проводить не во всех случаях. Да и по поводу рапорта непонятно — о каком именно рапорте идёт речь. Кроме того, важным является наличие доказательств о незаконности увольнения, или возможность получения таких доказательств.
Главное: административный иск об обжаловании приказов об увольеннии и исключении из списков части и о восстановлении на военной службе должен быть подан в течение 3 месяцев.