Могут ли меня понизить в должности при наличии несовершеннолетних детей?

Здравствуйте, Евгений!

Какова причина для Вашего понижения в должности?

Ведь должность, на которой Вы сейчас работаете — прописана в Вашем трудовом договоре или в приложении к нему.
А значит смотрим ст. 72 ТК

ТК РФ, Статья 72. Изменение определенных сторонами условий трудового договора
Изменение определенных сторонами условий трудового договора, в том числе перевод на другую работу, допускается только по соглашению сторон трудового договора, за исключением случаев, предусмотренных настоящим Кодексом. Соглашение об изменении определенных сторонами условий трудового договора заключается в письменной форме.

Отсюда мы видим, что в одностороннем порядке изменить Вашу должность без Вашего письменного согласия нельзя.

Второй вопрос: как долго Вы исполняете обязанности? И почему именно и.о., а не обычная должность? Дело в том, что при определенных условиях, если Вы больше года работаете как и.о. и с Вами не перезаключали договор, то Вас уже обязаны перевести на должность без «и.о.»