Трудовой договор и трудовой патент

У моей мамы (пенсионерки, инвалида 1 гр.) работает помощницей по хозяйству гражданка Украины. Последний раз она въехала в РФ в конце февраля и в марте оформила патент по новым правилам. Официально зарегистрирована и фактически проживает по адресу мамы в Москве. Собиралась проработать безвыездно 6 месяцев, но сегодня в УФМС ей сказали, что чтобы продлить пребывание ещё на 3 месяца, надо представить трудовой договор. Иначе только 90 дней и потом все сначала. В какой форме должен быть оформлен договор? На какой срок? Какая сумма оплаты должна быть указана, чтобы налог не превысил минимальных платежей по патенту? Какие еще могут быть подводные камни? С уважением, Александр

Добрый день! подскажите, пожалуйста, если физ лицо заключает договор с частным лицом, приехавшим с Украины. имеющий патент на работу, нужно ли где то регистрировать трудовой договор? Санкт-Петербург.спасибо!