Можно ли официально работать на двух работах одновременно?

Можете.

однако, при этому нужно учесть, что  вы будете не вправе выполнять работу по совместительству на условиях полного рабочего времени. Продолжительность рабочего времени в течение одного месяца при работе по совместительству не должна превышать половины месячной нормы рабочего времени, установленной для соответствующей категории работников.

Согласно, ст. 60.1 Трудового кодекса РФ Работник имеет право заключать трудовые договоры о выполнении в свободное от основной работы время другой регулярной оплачиваемой работы у того же работодателя (внутреннее совместительство) и (или) у другого работодателя (внешнее совместительство). Особенности регулирования трудовых отношений лиц, работающих по совместительству, закреплены в гл. 44 ТК РФ.

В соответствии с ч. 1 ст. 284 ТК РФ продолжительность рабочего времени при работе по совместительству не должна превышать четырех часов в день. В дни, когда по основному месту работы работник свободен от исполнения трудовых обязанностей, он может работать по совместительству полный рабочий день (смену). (Например, вы в декрете можете работать полный день). НО, при этом в течение одного месяца (другого учетного периода) продолжительность рабочего времени при работе по совместительству не должна превышать половины месячной нормы рабочего времени (нормы рабочего времени за другой учетный период), установленной для соответствующей категории работников.

Таким образом, поскольку Вы, находитесь по основному месту работы в отпуске по уходу за ребенком, Вы вправе работать по совместительству и более четырех часов в день, однако в течение одного месяца продолжительность вашего рабочего времени по совместительству не должна превышать половину месячной нормы рабочего времени.