Здравствуйте, насколько я поняла, то Вас интересует именно п.1 ч.6 ст.20 ЖК РФ, отчасти ГЖИ правы, поскольку согласно этой статье они вправе ,но не обязаны обращаться с заявлениями в суд. Однако Государственная жилищная инспекция относится к органам исполнительной власти. ГЖИ непосредственно осуществляет надзор в жилищной сфере, руководствуется в своей деятельности Конституцией РФ, и другими законами. Поскольку человек его права и свободы являются высшей ценностью. То деятельность государства должна быть направлена на создание таких законов, которые позволяли бы реализовывать гражданам свои права и свободы. Государство защищает права и свободы человека и гражданина. Заставить ГЖИ реализовать свое право согласно п.1 ч.6 ст.20 ЖК РФ сложно, поскольку это их право, но не обязанность. Другой момент что этот гос.орган как и все другие создан в помощь гражданам, а получается что при обращении, они не хотят реализовывать предоставленное законом право, чтобы помочь гражданам. Маловероятно что, получится гжи обязать обратиться. Но Вы можете написать обращение в прокуратуру, к Президенту РФ например, или организовать митинг. Я вижу разрешение ситуации только так, но сомневаюсь что Вас это устроит.
Конституция РФ,
Статья 2
Человек, его права и свободы являются высшей ценностью. Признание, соблюдение и защита прав и свобод человека и гражданина — обязанность государства.
Статья 18
Права и свободы человека и гражданина являются непосредственно действующими. Они определяют смысл, содержание и применение законов, деятельность законодательной и исполнительной власти, местного самоуправления и обеспечиваются правосудием.
Статья 33
Граждане Российской Федерации имеют право обращаться лично, а также направлять индивидуальные и коллективные обращения в государственные органы и органы местного самоуправления.
Статья 45
1. Государственная защита прав и свобод человека и гражданина в Российской Федерации гарантируется.
2. Каждый вправе защищать свои права и свободы всеми способами, не запрещенными законом.
Статья 31
Граждане Российской Федерации имеют право собираться мирно без оружия, проводить собрания, митинги и демонстрации, шествия и пикетирование.
ЖК РФ,
Статья 20. Государственный жилищный надзор, муниципальный жилищный контроль и общественный жилищный контроль
1. Под государственным жилищным надзором понимаются деятельность уполномоченных органов исполнительной власти субъектов Российской Федерации, направленная на предупреждение, выявление и пресечение нарушений органами государственной власти, органами местного самоуправления,а также юридическими лицами, индивидуальными предпринимателями и гражданами установленных в соответствии с жилищным законодательством, законодательством об энергосбережении и о повышении энергетической эффективности требований к использованию и сохранности жилищного фонда независимо от его форм собственности, в том числе требований к жилым помещениям, их использованию и содержанию, использованию и содержанию общего имущества собственников помещений в многоквартирных домах, формированию фондов капитального ремонта, созданию и деятельности юридических лиц, индивидуальных предпринимателей, осуществляющих управление многоквартирными домами, оказывающих услуги и (или) выполняющих работы по содержанию и ремонту общего имущества в многоквартирных домах, предоставлению коммунальных услуг собственникам и пользователям помещений в многоквартирных домах и жилых домах, специализированных некоммерческих организаций, которые осуществляют деятельность, направленную на обеспечение проведения капитального ремонта общего имущества в многоквартирных домах (далее — региональный оператор), нарушений ограничений изменения размера вносимой гражданами платы за коммунальные услуги, требований энергетической эффективности и оснащенности помещений многоквартирных домов и жилых домов приборами учета используемых энергетических ресурсов, требований к предоставлению жилых помещений в наемных домах социального использования (далее — обязательные требования), посредством организации и проведения проверок указанных лиц, принятия предусмотренных законодательством Российской Федерации мер по пресечению и (или) устранению выявленных нарушений, и деятельность указанных органов исполнительной власти субъектов Российской Федерации по систематическому наблюдению за исполнением обязательных требований, анализу и прогнозированию состояния исполнения обязательных требований при осуществлении органами государственной власти, органами местного самоуправления, юридическими лицами, индивидуальными предпринимателями и гражданами своей деятельности.
6. Орган государственного жилищного надзора, орган муниципального жилищного контроля вправе обратиться в суд с заявлениями:
1) о признании недействительным решения, принятого общим собранием собственников помещений в многоквартирном доме либо общим собранием членов товарищества собственников жилья, жилищного, жилищно-строительного или иного специализированного потребительского кооператива с нарушением требований настоящего Кодекса;