Здравствуйте, Работодатель был обязан заключить трудовой договор, хотя бы срочный. Согласно ст.59 ТК РФ срочный трудовой договор заключается в т.ч и для выполнения работ, непосредственно связанных со стажировкой и с профессиональным обучением работника.
На основании статьи 61. Трудового кодекса, Трудовой договор вступает в силу со дня его подписания работником и работодателем, если иное не установлено федеральными законами, иными нормативными правовыми актами Российской Федерации или трудовым договором, либо со дня фактического допущения работника к работе с ведома или по поручению работодателя или его представителя. Статья 67. Форма трудового договора Трудовой договор заключается в письменной форме, составляется в двух экземплярах, каждый из которых подписывается сторонами. Один экземпляр трудового договора передается работнику, другой хранится у работодателя. Получение работником экземпляра трудового договора должно подтверждаться подписью работника на экземпляре трудового договора, хранящемся у работодателя. Трудовой договор, не оформленный в письменной форме, считается заключенным, если работник приступил к работе с ведома или по поручению работодателя или его представителя. При фактическом допущении работника к работе работодатель обязан оформить с ним трудовой договор в письменной форме не позднее трех рабочих дней со дня фактического допущения работника к работе.
Таким образом действия вашего работодателя неправомерны. Вы можете, предъявить претензию к своему работодателю.