Добрый день!
Все верно, Вы можете обратиться с жалобой в Инспекцию по труду Вашего города.
Вы не обязаны выполнять работы, не входящие в вашу трудовую функцию и тем более писать заявление на увольнение по собственному желанию.
Заработную плату Вам обязаны выплачивать своевременно в сроки указанные в трудовом или коллективном договоре.
Привлечение к работе в выходные дни, возможно только на основании приказа, с Вашего письменного согласия, оплачивается в следующем порядке:
ст. 153 ТК РФ:
Работа в выходной или нерабочий праздничный день оплачивается не менее чем в двойном размере:
сдельщикам — не менее чем по двойным сдельным расценкам;
работникам, труд которых оплачивается по дневным и часовым тарифным ставкам, — в размере не менее двойной дневной или часовой тарифной ставки;
работникам, получающим оклад (должностной оклад), — в размере не менее одинарной дневной или часовой ставки (части оклада (должностного оклада) за день или час работы) сверх оклада (должностного оклада), если работа в выходной или нерабочий праздничный день производилась в пределах месячной нормы рабочего времени, и в размере не менее двойной дневной или часовой ставки (части оклада (должностного оклада) за день или час работы) сверх оклада (должностного оклада), если работа производилась сверх месячной нормы рабочего времени.
Кроме того за задержку выплаты заработной платы, предусмотрена выплата неустойки:
ст.236 ТК РФ:
При нарушении работодателем установленного срока соответственно выплаты заработной платы, оплаты отпуска, выплат при увольнении и (или) других выплат, причитающихся работнику,работодатель обязан выплатить их с уплатой процентов (денежной компенсации) в размере не ниже одной трехсотой действующей в это время ставки рефинансирования Центрального банка Российской Федерации от невыплаченных в срок сумм за каждый день задержки начиная со следующего дня после установленного срока выплаты по день фактического расчета включительно. Размер выплачиваемой работнику денежной компенсации может быть повышен коллективным договором, локальным нормативным актом или трудовым договором. Обязанность выплаты указанной денежной компенсации возникает независимо от наличия вины работодателя.