Из вопроса непонятно о какой собаке идет речь и кому она принадлежит или не принадлежит никому?
Перед кем не извинился водитель? Тоже непонятно.
Собака жива или машина сбила ее насмерть?
Предполагаю, что Вы — хозяйка собаки.
Если собаке понадобилось лечение или она была сбита насмерть, у Вас есть право требовать возмещения вреда с водителя.
Однако, судебная практика по Московской области исходит из того, что сумма к возмещению может быть значительно снижена в том случае, если действия владельца животного привели к причинению животному вреда.
Иными словами: если Ваша собака была на поводке, то как она оказалась под колесами машины? Скорее всего, суд расценит это как небрежность владельца собаки.