Он не прав. Пиши заявление на предоставление отпуска с определенного числа продолжительностью (рассчитывай исходя из 31 дня отпуска) с сылкой на ч.3 ст.122 ТК РФ в двух экземплярах в одном пусть распишуться, что получили и отдадут тебе. Если у тебя срочный договор на менее чем на 2 месяца то за 3 дня уведомляешь работодателя об увольнении по собственному желанию. Если более 2 месяцев, то берешь отпуск на 14 календарных дней и одновременно пишешь заявление об увольнении которое подается за 14 календарных дней.
Т.е. берешь отпуск и во время отпуска увольняешься.
Если работодатель будет «гнусеть», то пригрази жалобой в прокуратуру.
Основания: статьи из ТК РФ.
Статья 267. Ежегодный основной оплачиваемый отпуск работникам в возрасте до восемнадцати лет
Ежегодный основной оплачиваемый отпуск работникам в возрасте до восемнадцати лет предоставляется продолжительностью 31 календарный день в удобное для них время.
Статья 122. Порядок предоставления ежегодных оплачиваемых отпусков
До истечения шести месяцев непрерывной работы оплачиваемый отпуск по заявлению работника должен быть предоставлен:
женщинам — перед отпуском по беременности и родам или непосредственно после него;
работникам в возрасте до восемнадцати лет;
Статья 292. Расторжение трудового договора
Работник, заключивший трудовой договор на срок до двух месяцев, обязан в письменной форме предупредить работодателя за три календарных дня о досрочном расторжении трудового договора.
Статья 69. Медицинский осмотр при заключении трудового договора
Обязательному предварительному медицинскому осмотру при заключении трудового договора подлежат лица, не достигшие возраста восемнадцати лет, а также иные лица в случаях, предусмотренных настоящим Кодексом и иными федеральными законами.