Владимир, добрый день. Исходя из положений ст.431 ГК РФ, при толковании условий договора судом принимается во внимание буквальное значение содержащихся в нем слов и выражений. Буквальное значение условия договора в случае его неясности устанавливается путем сопоставления с другими условиями и смыслом договора в целом. Если правила, содержащиеся в части первой настоящей статьи, не позволяют определить содержание договора, должна быть выяснена действительная общая воля сторон с учетом цели договора. При этом принимаются во внимание все соответствующие обстоятельства, включая предшествующие договору переговоры и переписку, практику, установившуюся во взаимных отношениях сторон, обычаи делового оборота, последующее поведение сторон.
Кроме того, по закону не допускается двойная ответственность за одно и то же нарушение.
На мой взгляд, Вам необходимо детально расписать Заказчику, в чем он неправ и сослаться на вышеуказанные доводы, доказав, что в случае судебного разбирательства правы будете именно Вы. А также — заключить дополнительное соглашение, во избежание подобных вопросов впредь.
Желаю удачи.