есть ли возможность не выплачивать недостачу если я не считаю себя виновной?

Уважаемая Дарья, начнем с того,что вначале помимо трудового договора вы должны были подписать договор о полной материальной ответственности (индивидуальной либо коллективной),чего, как я понимю,не произошло.В силу ст.242 ТК РФ полная материальная ответственность работника состоит в его обязанности возмещать причиненный работодателю прямой действительный ущерб в полном размере.Пунктом 2 ч. 1 ст. 243 ТК РФ предусмотрено, что материальная ответственность в полном размере причиненного ущерба возлагается на работника в случае недостачи ценностей, вверенных ему на основании специального письменного договора или полученных им по разовому документу.Исходя из вашего вопроса,каких бы то ни было документов вы не подписывали,поэтому взыскать с вас недостачу вашему работодателю не удастся.