Есть вариант не регистрировать договор задним числом, а отправить его на перезаключение с уже июньской датой. Тогда у Вас точно не будет проблем с отчетом и внесением в него изменений.
В Вашем случае, поскольку отчет не содержит всей необходимой информацией, то можно говорить, что возможна ответственность по ч. 4 ст. 7.32.3 КоАП РФ:
Нарушение предусмотренных законодательством
Российской Федерации в сфере закупок товаров, работ, услуг отдельными
видами юридических лиц сроков размещения в единой информационной системе
в сфере закупок информации о закупке товаров, работ, услуг, размещение
которой предусмотрено законодательством Российской Федерации в сфере
закупок товаров, работ, услуг отдельными видами юридических лиц, за
исключением случаев, предусмотренных частью 6 настоящей статьи, -влечет
наложение административного штрафа на должностных лиц в размере от двух
тысяч до пяти тысяч рублей; на юридических лиц — от десяти тысяч до
тридцати тысяч рублей.
То есть сроки не играют роли, хоть день, хоть месяц, наказание одинаковое.
И еще один вопрос в продолжении темы. В какие сроки необходимо исправить и что грозит нам, если мы не отредактируем май, а внесем сведения в июнь?