Обратитесь к приставам с заявлением об отсрочке исполнения (п. 1 ст. 37 Федерального закона «об исполнительном производстве»). Опишите все обстоятельства, принесите копию трудовой книжки с отметкой о расторжении трудового договора.
Если откажут, обращайтесь в порядке ст. 203 Гражданского процессуального кодекса с заявлением об отсрочке исполнения решения суда в тот суд, который вынес решение.
К заявлению прикладывайте свидетельство о рождении ребенка от «гражданской» жены (если Вы там указаны), копию трудовой + чеки и т.п., подтверждающие уплату денег на содержание ребенка (т.е. тех 4 000 р, о которых Вы пишите) и иные заслуживающие внимания суда документы.
Другого выхода у Вас нет, я полагаю.
С другой стороны, если у Вас нет имущества, на которое могут обратить взыскание, бояться особо нечего, разве что за границу не пустят.