Здравствуйте, Елена!
Прописка — или, как правильно: регистрация по месту проживания — не порождает имущественного права (права собственности на квартиру либо долю в квартире) у гражданина.
Ни Вы, ни Ваш парень будучи зарегистрированными в этой квартире, никаких прав, кроме проживания, иметь не будете.
Поэтому в этой части волноваться не стоит.
Но я бы не рекомендовала регистрировать его на постоянной основе. Пусть будет временно зарегистрирован. И по истечении срока регистрацию можно продлевать.
А при постоянной регистрации могут возникнуть проблемы: а) с кредитором, который своего согласия на вселение в ипотечную квартиру не давал (а такое условие в кредитном договоре имеется), б) с выселением парня, если отношения не сложатся (если он добровольно не пожелает, то снимать с регистрации придётся в судебном порядке)
В общем, подумайте.
Удачи!