Здравствуйте.
Да, в общем порядке воинский учет может осуществляться не только по месту постоянной регистрации, но и по месту пребывания, если гражданин находится там более трех месяцев.
Это следует из ст. 8 Федерального закона № 53-ФЗ «О воинской обязанности и военной службе»: воинский учет осуществляется военными комиссариатами по месту жительства, а граждан, прибывших на место пребывания на срок более трех месяцев, — по месту их пребывания.
Поэтому постоянная регистрация в другом регионе сама по себе не исключает возможность обращения в военный комиссариат по месту временной регистрации в Московской области.
Но есть важный момент. Если девушка еще только учится в медицинском колледже и диплом по медицинской специальности еще не получила, военный билет могут не выдать до приобретения соответствующей военно-учетной специальности. Женщины подлежат постановке на воинский учет при наличии профессии, специальности или направления подготовки, включенных в перечень к Положению о воинском учете, утвержденному Постановлением Правительства РФ № 719.
То есть временная регистрация через МФЦ может помочь обратиться в военкомат по месту пребывания, но сама по себе она не является основанием для выдачи военного билета. Основанием будет постановка на воинский учет как лица, обязанного состоять на таком учете, при наличии соответствующей специальности.
Практически рекомендую обратиться в военный комиссариат по месту временной регистрации и уточнить перечень документов. Обычно потребуются паспорт, документ о регистрации по месту пребывания, документ об образовании либо справка из колледжа, фотографии, СНИЛС и иные документы по требованию военкомата.
Если военкомат откажет, желательно получить письменный отказ. После этого уже можно оценивать, правомерен ли отказ и есть ли основания для жалобы.
Кратко: по временной регистрации в Московской области обратиться в военкомат можно. Но если студентка еще не получила медицинскую специальность, военный билет, скорее всего, оформят только после получения диплома либо иного документа, подтверждающего наличие военно-учетной специальности.
Если консультация была для Вас полезной, буду признателен за оценку моего ответа.