Здравствуйте, Иван!
Если ваша мама подавала заявление о вступлении в наследство, тогда ей нужно просто обратиться к нотариусу, у которого заведено наследственное дело, с заявлением о выдаче свидетельства о праве на наследство на автомобиль. При этом необходимо предоставить рыночную оценку автомобиля, свидетельство о регистрации транспортного средства и ПТС на имя умершего.
После выдачи свидетельства о праве на наследство автомобиль можно будет поставить на учет в ГИБДД на имя Вашей мамы.
В соответствии с действующим законодательством, право собственности на наследуемое имущество возникает с момента его принятия (ст. 1152 Гражданского кодекса), то ест Ваша мама будет считаться собственником автомобиля с момента смерти отца.
Налоговый кодекс устанавливает предельный срок для направления налогового уведомления — согласно п. 3 ст. 363 НК РФ направление налогового уведомления допускается не более чем за три налоговых периода, предшествующих календарному году его направления, то есть транспортный налог необходимо будет уплатить за последние три года.