Анна, описание Вашей ситуации крайне размытое. Многое зависит от профиля компании, формы собственности, необходимости допусков и т.д.
Должности бывают разные. В определенных областях допускается отсутствие профильного образования. В других — нет. Лично я допускаю, что половина России работает не по специальности. Поэтому насчет имели или не имели право — по Вашей истории сказать весьма затруднительно.
Далее, у Вас к нему личные претензии/обиды или дело в его некомпетентности? Я знал людей имеющих иное, чем нужно, образование, но они были прекрасными спецами и руководителями — сами во всем разобрались. В чем именно он Вас не устраивает?
Часто начальство (если не самодуры) ставит на руководящие посты не хороших спецов (зачем, спецы должны свою работу делать), а хороших управленцев и тех, кому можно доверять. Может здесь именно тот случай? Ну а если самодуры, то что Вы делаете в этой компании?
спасибо