Подали в суд, за то что сбил собаку

Добрый вечер!
Так собака просто убежала или ее уже нет в живых?
Возможно в отношении Вас могут возбудить дело об административном правонарушении, предусмотренном ст. 12.27 КоАП РФ в связи с нарушением п. 2.5 ПДД РФ.
Чтобы избежать этого, следует учитывать, что, как следует из Вашего вопроса, происшествие произошло не на дороге, а во дворе. То есть дорожно-транспортного происшествия не было. Имело место просто происшествие.

Выписка из КоАП РФ
Статья 12.27. Невыполнение обязанностей в связи с дорожно-транспортным происшествием
1. Невыполнение водителем обязанностей, предусмотренных Правилами дорожного движения, в связи с дорожно-транспортным происшествием, участником которого он является, за исключением случаев, предусмотренных частью 2 настоящей статьи, — влечет наложение административного штрафа в размере одной тысячи рублей.
2. Оставление водителем в нарушение Правил дорожного движения места дорожно-транспортного происшествия, участником которого он являлся, — влечет лишение права управления транспортными средствами на срок от одного года до полутора лет или административный арест на срок до пятнадцати суток.
Выписка из ПДД РФ
1.2. В Правилах используются следующие основные понятия и термины:
"Дорога" — обустроенная или приспособленная и используемая для движения транспортных средств полоса земли либо поверхность искусственного сооружения. Дорога включает в себя одну или несколько проезжих частей, а также трамвайные пути, тротуары, обочины и разделительные полосы при их наличии.
«Дорожно-транспортное происшествие» — событие, возникшее в процессе движения по дороге транспортного средства и с его участием, при котором погибли или ранены люди, повреждены транспортные средства, сооружения, грузы либо причинен иной материальный ущерб.
2.5. При дорожно-транспортном происшествии водитель, причастный к нему, обязан:
немедленно остановить (не трогать с места) транспортное средство, включить аварийную сигнализацию и выставить знак аварийной остановки в соответствии с требованиями пункта 7.2 Правил, не перемещать предметы, имеющие отношение к происшествию;
принять меры для оказания первой помощи пострадавшим, вызвать «Скорую медицинскую помощь», а в экстренных случаях отправить пострадавших на попутном, а если это невозможно, доставить на своем транспортном средстве в ближайшее лечебное учреждение, сообщить свою фамилию, регистрационный знак транспортного средства (с предъявлением документа, удостоверяющего личность, или водительского удостоверения и регистрационного документа на транспортное средство) и возвратиться к месту происшествия;
освободить проезжую часть, если движение других транспортных средств невозможно. При необходимости освобождения проезжей части или доставки пострадавших на своем транспортном средстве в лечебное учреждение предварительно зафиксировать в присутствии свидетелей положение транспортного средства, следы и предметы, относящиеся к происшествию, и принять все возможные меры к их сохранению и организации объезда места происшествия;
сообщить о случившемся в полицию, записать фамилии и адреса очевидцев и ожидать прибытия сотрудников полиции.

Собственник собаки может предъявить в суд иск о возмещении имущественного и морального вреда.
Согласно ст. ст. 1079, 1083 ГК РФ владелец источника повышенной опасности, к которым в том числе относится мотоцикл, несет ответственность вне зависимости от своей вины если не докажет, что вред возник вследствие непреодолимой силы. Если грубая неосторожность самого потерпевшего содействовала возникновению или увеличению вреда, в зависимости от степени вины потерпевшего и причинителя вреда размер возмещения должен быть уменьшен. При грубой неосторожности потерпевшего и отсутствии вины причинителя вреда в случаях, когда его ответственность наступает независимо от вины, размер возмещения должен быть уменьшен или в возмещении вреда может быть отказано, если законом не предусмотрено иное.
Владелец собаки выгуливала ее без поводка, что говорит о ее грубой неосторожности.
Кроме того, с учетом того, что собака выбежала перед мотоциклом на небольшом расстоянии, могут иметь место обстоятельства непреодолимой силы, так как в этом случае Вы не располагали технической возможностью предотвратить наезд путем торможения.