Есть ли права на льготы и социальные гарантии у внебрачного ребенка сотрудника полиции

Льготы есть, но проблема в том, что в каждом регионе свои программы соцподдержки, поэтому всех их я Вам перечислить не смогу, но это по меньше мере, внеочередная постановка в детсад и т.п. — полный перечень узнайте в своей администрации.

Справку вы можете получить и не через отца.

Просто приносите заявление по месту работы отца ребёнка примерно следующего содержания:

… прошу предоставить справку о месте работы и должности иванова ивана иваныча, являющегося отцом моего ребёнка — Ф.И.О., справка необходима для предъявления (например) в детсад...

прилагаете документы, подтверждающие родство.