Здравствуйте, Валерия!
Выселить такого гражданина, который своими действиями нарушает права и законные интересы соседей, разумеется, можно.
Для этого необходимо зафиксировать его противоправные действия. Фиксация может происходить любыми доступными Вам способами, но наиболее подходящий вариант — это звонок в полицию по каждому такому факту. После обращения и выезда на место сотрудников полиции будет составлен протокол, который и станет доказательством совершения соседом противоправных действий.
Также возможно составлять акты о фиксации тех или иных событий с подписями соседей и обязательно печатью управляющей организации.
Если квартира не приватизирована, значит, сосед проживает в ней на основании договора найма (социального). Следовательно, наймодателем (тем, кто может расторгнуть указанный договор) является администрация соответствующего района города.
Для осуществления процедуры выселения нужно предоставить весь собранный материал (фото-, видео-фиксация, протоколы о совершении правонарушений, акты фиксации событий) в жилищный отдел администрации с сопроводительным письмом, в котором изложить свою просьбу о выселении соседа с указанием причин (своими действиями угрожает жизни и здоровью соседей, а также сохранности их имущества, нарушает законные права и интересы соседей).