Уважаемый Дмитрий!
В дополнение к сказанному коллегой добавлю, что вопрос долга по квартплате можно решить следующим образом: разделите лицевые счета по договорам поставщиков коммунальных услуг и оплачивайте свою часть.
Предполагаю, что брат не участвует в содержании жилья. Как вариант, при возможной продаже просчитайте все расходы, которые Вы, возможно, понесли в течение срока принадлежности Вам и ему долей в квартире: текущий ремонт, какие-либо иные улучшения жилья. В том чиле, оплата коммунальных услуг. Ведь бремя расходов по содержанию жилых помещений, находящихся в собственности, лежит на хозяевах жилья.
Если готовы идти до логического завершения — подавайте в суд об истребовании компенсации Ваших расходов. В качестве предмета возможной компенсации просите суд обязать его выплатить сумму единовременно посредством продажи имеющегося у него недвижимого имущества.
Здесь может сыграть психологический фактор: лучше согласиться на продажу 1/3 доли и рассчитаться с долгами, нежели продать его комнату и в перспективе остаться с «головной болью» по доле в квартире.
Если Вы предварительно проговорите эти варианты с двоюродным братом, может быть, он и согласится на Ваши условия и потребность в судебном разбирательстве отпадет.
Желаю удачи!