Да, приставы имеют право обратить взыскание на Ваше имущество в пределах стоимости, соответствующей неоплаченной части штрафа. Дополнительный штраф приставами не назначается. Видимо, Вы ведёте речь об ответственности за умышленное уклонение от уплаты штрафа. Дело о данном административном правонарушении действительно возбуждают приставы, но рассматривает и принимает решение суд. Если своевременно выплатить штраф в полном объёме Вам не позволило Ваше имущественное положение, то основания для привлечения Вас к ответственности отсутствуют. Если же будет установлено, что у Вас такая возможность имелась, Вас привлекут к административной ответственности за неуплату штрафа вплоть до административного ареста.