Здравствуйте Алексей Васильевич!
Да, Вы можете встать на учёт.
В соответствии со ст.30 Закона РФ N 1032-1 «О занятости населения в Российской Федерации», что пособие по безработице выплачивается гражданам, уволенным по любым основаниям, и устанавливается в процентном отношении к среднему заработку, исчисленному за последние три месяца по последнему месту работы, если они в течение 12 месяцев, предшествовавших началу безработицы, имели оплачиваемую работу не менее 26 недель на условиях полного рабочего дня (полной рабочей недели) или на условиях неполного рабочего дня (неполной рабочей недели) с пересчетом на 26 недель с полным рабочим днем (полной рабочей неделей).
Пособие по безработице во всех иных случаях, в том числе гражданам, впервые ищущим работу (ранее не работавшим); стремящимся возобновить трудовую деятельность после длительного (более одного года) перерыва; уволенным за нарушение трудовой дисциплины или другие виновные действия, предусмотренные законодательством Российской Федерации; уволенным по любым основаниям в течение 12 месяцев, предшествовавших началу безработицы, и имевшим в этот период оплачиваемую работу менее 26 недель, а также гражданам, направленным органами службы занятости на обучение и отчисленным за виновные действия, устанавливается в размере минимальной величины пособия по безработице.
Но на мой взгляд уволится Вам лучше после операции, Вам оплатят больничный лист.