Здравствуйте, Максим.
В первую очередь Вам необходимо вспомнить, заключался ли договор об оказании услуг стоматолога? Если да, то с кем именно он заключался, с врачом или с клиникой. И от этого отталкиваться к кому предъявлять свои претензии.
Второе. Ущерб возместить возможно. Вам необходимо взять ПИСЬМЕННОЕ подтверждение того, что первая операция была проведена с ошибкой.
На основании этого Вы сможете потребовать или безвозмездного устранения этой ошибки (ну а так как Вам необходима новая операция, то значит проведение операции). Или возврат денежных средств за некачественное оказание услуги.
Ну и конечно Вам необходимо выяснить, сколько составляет гарантия по первой операции.
Надеюсь мой ответ поможет Вам.
С уважением, Микрюков Алексей.