Здравствуйте, Нина !
Да, выдать доверенность на совершение любых юридически значимых действий, направленных на подготовку документов на осуществление приватизации, можно любому лицу, в том числе и сын, так и другое лицо. Однако, для выражения воли всех пользователей данной квартиры потребуется их личная подпись в заявлении на приватизацию (или отказ от нее), но все справки, составление актуального договора социального найма (при необходимости), тех. паспорта, и проч., может подготовить доверенное лицо. Но для договора соц. найма также потребуется присутствии всех лиц, либо доверенность от каждого.