Добрый день.
Если наличие видеозаписи — это единственное доказательство на которое основывается работодатель, то можете во-первых требовать от него реальных доказательств.
Заставить уволиться работодатель не имеет право. Поэтому вы можете обратиться с жалобой в прокуратуру и трудовую инспекцию. НО в жалобе желательно указать на реальный факт притеснения, например наличия свидетелей того, что работодатель требует вашего мужа уволиться. В противном случае при проверке факта работодатель может сказать, что «никто никого не заставляет»… на этом дело и закроют.
Поэтому муж может продолжить работать и не увольняться. А если работодатель за это попробует его притеснять или подставлять (чтобы уволить), то можно обращаться с этим в ту же прокуратуру.