Здравствуйте.
Скорее всего, Ваш муж получил квартиру по договору найма специализированного жилого помещения на 5 лет. Данный договор может быть продлен еще на 5 лет в определенных законом случаях, следовательно, по истечении 5 или 10 лет Ваш муж сможет заключить договор социального найма и приватизировать квартиру. Если на момент приватизации Вы и Ваш ребенок будете зарегистрированы по месту жительства в квартире, тогда каждый из Вас получит по 1/3 доле в праве собственности. Если муж откажется приватизировать квартиру, приобрести право собственности не удастся.
Если договор социального найма уже есть, тогда приватизировать можно уже сейчас на вышеописанных условиях.
Если квартира была приватизирована до брака, то права собственности на нее у Вас и ребенка нет. Однако, в случае, когда вы произвели капитальный ремонт, реконструкцию, иные улучшения в квартире за счет совместно нажитых средств, за счет Вашего имущества или труда, Вы сможете попытаться признать такую квартиру совместно нажитым на основании ст. 37 Семейного кодекса РФ.