Алена, здравствуйте. Шанс есть, но спор будет о том, какой срок применять: из закона или из договора.
В п. 1 ст. 687 ГК срок предупреждения три месяца, и оговорки «если иное не предусмотрено договором» в этой норме нет. На это и стоит опираться, требуя плату за три месяца. Но стороны сами подписали месячный срок, поэтому суд вполне может взыскать плату только за месяц. Гарантировать трёхмесячную сумму никто не сможет.
Что сделать:
— посчитайте долг с даты, когда наниматель сообщил о расторжении, а если не сообщал, с даты выезда;
— отправьте ему письменную претензию с расчётом за три месяца со ссылкой на ст. 687 ГК и запасным требованием за месяц по договору;
— если по договору вы держите залог, учтите его в расчёте;
— сохраните переписку о выезде и акт возврата ключей, если его подписывали.
Если хотите, посмотрю договор и помогу с расчётом, напишите мне в личные сообщения здесь, на сайте.