Здравствуйте!
Ответ зависит от того, на каком праве братья занимают квартиру. Проверьте это по выписке из ЕГРН.
1) Квартира в собственности, и брат, который выписался, является собственником доли (например, после принятия наследства). Тогда согласие второго брата ему не нужно. Собственник вправе пользоваться своим жильем и проживать в нем (ст. 209, 288 ГК РФ, ч. 1 ст. 30 ЖК РФ), а для регистрации по месту жительства достаточно заявления и документа о праве собственности (выписки из ЕГРН или свидетельства о праве на наследство). Регистрация не меняет размер долей и права второго брата. Согласие всех сособственников требуется, когда вселяют постороннего человека (ст. 247 ГК РФ), а не самого собственника.
Если второй брат после регистрации не пускает в квартиру или меняет замки, можно подать иск о вселении, нечинении препятствий и определении порядка пользования квартирой (ст. 247 ГК РФ). Суд учитывает размер долей и сложившийся порядок, а при небольшой квартире может определить, кто какой комнатой пользуется.
2) Квартира муниципальная (по договору социального найма). Тогда выписавшийся брат, скорее всего, утратил право пользования ею (ч. 3 ст. 83 ЖК РФ), и вселить его обратно можно только с письменного согласия нанимателя и проживающих членов семьи, а также наймодателя (ч. 1 ст. 70 ЖК РФ). Без согласия второго брата зарегистрироваться не получится.
3) Если наследство после родителей не оформлялось, сначала нужно проверить, кто и как его принял: от этого зависит, есть ли у брата доля вообще.
Если брат является собственником, но второй брат препятствует проживанию, могу в личном чате здесь, на Правоведе, подготовить исковое заявление о вселении и порядке пользования квартирой.
С уважением,
Лучников Константин,
юрист, партнер адвокатского бюро