Вера, здравствуйте. Для этого не обязательно ехать к нотариусу: военнослужащий может оформить на Вас доверенность, удостоверенную командиром воинской части. Такая доверенность приравнивается к нотариальной по подп. 2 п. 2 ст. 185.1 ГК РФ. Наличие нотариуса в месте службы не лишает командира этого полномочия в отношении военнослужащего.
Я бы сначала обратилась в банк, выпустивший карту, и уточнила требования к доверенности: какие полномочия нужны для получения выписки, снятия денег или перевода средств со счёта мужа, какие сведения о банке и счёте указать и как представить оригинал. Затем муж подаёт рапорт командиру об удостоверении доверенности, подписывает её и передаёт Вам оригинал доступным законным способом. Дата выдачи и конкретные полномочия должны быть указаны.
С доверенностью и своим паспортом Вы сможете обратиться в банк в пределах предоставленных полномочий. Она не означает автоматического предоставления Вам доступа к приложению от имени мужа: вопросы восстановления его мобильного банка решаются самим банком с соблюдением идентификации. Одного свидетельства о браке для распоряжения счётом недостаточно.
Уточните, какой банк выдал карту и находится ли муж сейчас в воинской части. Пароли, коды, номер карты и полные реквизиты счёта в публичном вопросе не размещайте.