Вадим, здравствуйте. Оспорить штраф можно, но два списания сами по себе ещё не доказывают оплату прохода жены и ребёнка: по первому прикладыванию прошёл другой человек. Нужно сопоставить видеозапись, данные турникета и сведения об оплате. По одному описанию обещать отмену штрафа нельзя.
Жене следует подать жалобу на постановление в течение 10 дней со дня вручения или получения его копии, на основании статьи 30.3 КоАП РФ. Постановление должностного лица можно обжаловать вышестоящему должностному лицу либо в районный суд. Если выдали только протокол, это ещё не постановление о штрафе — нужно представить возражения при рассмотрении дела.
Уже сейчас попросите метрополитен сохранить запись с камер: укажите станцию, дату, примерное время и турникет. В жалобе заявите письменное ходатайство об истребовании видеозаписи и данных обоих прикладываний карты, приложите историю операций. Если карта банковская, запросите также историю попыток оплаты у оператора сервиса: время списания в банковской выписке нужно проверить по данным проходов, а не считать автоматически временем входа. Не откладывайте жалобу в ожидании этих сведений.
Уточните, сколько лет ребёнку, какая использовалась карта и что именно указано в постановлении. Детей младше 7 лет в московском метро можно провозить бесплатно, поэтому возраст здесь может изменить оценку ситуации.
Если сочтёте нужным, могу платно проверить постановление и материалы оплаты, подготовить жалобу с ходатайством об истребовании доказательств. Стоимость согласуем до начала работы; обратиться ко мне можно через личный чат.