Здравствуйте, Яна!
Да, обратиться с заявлением о заключении договора социального найма можно заранее. Однако порядок и сроки подачи документов устанавливаются региональным законодательством. В некоторых регионах заявление необходимо подавать не позднее чем за 3 месяца до окончания договора. Поэтому рекомендую обратиться уже сейчас, не дожидаясь 40 дней.
Согласно п. 6 ст. 8 Федерального закона № 159-ФЗ, при отсутствии обстоятельств, свидетельствующих о трудной жизненной ситуации, с вами обязаны заключить договор социального найма.
Оставить вас на специализированном найме на новый пятилетний срок могут только при наличии предусмотренных законом оснований и соответствующего решения уполномоченного органа. Вы вправе получить копию такого решения и обжаловать это решение при необходимости.