Может ли дочь претендовать на долю в квартире отца?

Сам факт прописки вашего отца в квартире бабушки не дает вам автоматического права на долю в ней. 

Согласно законодательству РФ, прописка (регистрация по месту жительства) дает только право проживания, но не право собственности.

Если квартира принадлежит бабушке на правах собственности, то прописка вашего отца не делала его собственником. Соответственно, у вас нет прав на долю просто по факту родства.

Виктория, претендовать можете, но не из-за прописки отца, а как его наследник или по праву представления после бабушки. Прописка сама права на долю не дает ни ему, ни Вам, и все это работает, только если квартира в собственности, а не по социальному найму. Пока отец жив и наследство бабушки принимает он, Вы в нем не участвуете

Если бабушка умерла раньше и отец принял наследство, у нотариуса или фактически, его доля вошла в его собственное наследство, и после отца Вы наследуете ее как дочь наравне с другими его наследниками первой очереди (п. 1 ст. 1142 ГК РФ). Если отец умер, не успев принять, право принять его долю переходит к его наследникам, в том числе к Вам (ст. 1156 ГК РФ). Если отец умер раньше бабушки, после ее смерти Вы получаете его часть по праву представления (п. 2 ст. 1142, ст. 1146 ГК РФ). Если кто-то из них умер до 1 марта 2002 года, применяются правила того времени

Отдельно важно, как бабушка стала собственником. Если квартиру приватизировали, когда отец там уже жил, без его участия или согласия приватизация не проходила (ст. 2 Закона о приватизации жилищного фонда), и если он участвовал, у него была своя доля. Это видно по договору передачи квартиры в собственность

Какой из путей Ваш, решает, кто умер первым и принимал ли отец наследство. Ошибка здесь стоит пропущенного срока, а восстановить его суд может только при уважительной причине (п. 1 ст. 1155 ГК РФ). Напишите в чат здесь, кто из них умер первым, разберем по датам