Здравствуйте! Сама доверенность на банковские операции не передаёт сыну права на деньги матери и не лишает других лиц возможных наследственных прав. По п. 1 ст. 185 ГК РФ доверенность даёт полномочия представлять другое лицо. Даже разрешение выполнять все операции по счёту не означает, что деньги подарены сыну.
Вы сообщили о доверенности, но не указали, жива ли мать. Поэтому ответ зависит от этого обстоятельства:
Если мать жива, сын действует от её имени в пределах предоставленных полномочий. Одно лишь родство не даёт сестре права требовать долю в материнском счёте. Доверенность также не даёт сыну самостоятельного права забрать деньги себе. Для передачи денег в собственность нужно отдельное правовое основание, а не только право провести банковскую операцию.
Если мать умерла, выданная ею доверенность прекращается — подп. 5 п. 1 ст. 188 ГК РФ. Использовать её для дальнейшего распоряжения счётом нельзя. Если под сестрой Вы имеете в виду дочь матери, при наследовании по закону она относится к первой очереди вместе с сыном, супругом и родителями наследодателя — п. 1 ст. 1142 ГК РФ. Поэтому доверенность на брата сама по себе её наследованию не препятствует.
При этом нельзя заранее обещать сестре половину всех денег: неизвестны полный круг наследников, состав наследства и наличие завещания. По п. 2 ст. 1141 ГК РФ наследники одной очереди наследуют в равных долях, с предусмотренным законом исключением для наследования по праву представления. Размер доли определяется с учётом конкретного состава наследников и имущества.
Доверенность следует отличать от завещательного распоряжения в банке по ст. 1128 ГК РФ: последнее определяет судьбу средств на случай смерти и имеет силу нотариально удостоверенного завещания. Если деньги завещаны сыну, порядок распределения будет другим; отдельно учитывается возможное право на обязательную долю по ст. 1149 ГК РФ. Наличие такого права у сестры из Вашего описания не следует.
Практически: если речь уже идёт о наследстве, дочери матери стоит обратиться к нотариусу по месту открытия наследства с заявлением о принятии наследства либо о выдаче свидетельства — п. 1 ст. 1153 ГК РФ. Общий срок принятия наследства составляет шесть месяцев со дня его открытия — п. 1 ст. 1154 ГК РФ. Сообщите нотариусу о банковском счёте и о доверенности, чтобы при оформлении наследства были проверены основания наследования и права на средства. Наличие доверенности у брата не является причиной отказываться от оформления наследственных прав.