Евгений, формулировка о категории нетрудоспособного члена семьи не равнозначна отсутствию доказательств иждивения. Поэтому начинать именно с суда об установлении иждивения пока рано: даже подтвержденное содержание умершим не всегда устраняет другую причину отказа.
Нужно уточнить, кому назначается пенсия, его возраст и родство с умершим, имеется ли инвалидность, учеба по очной форме или уход за ребенком кормильца, а также какой именно вид пенсии заявлен. Имеет значение статус умершего: обычный застрахованный гражданин, военнослужащий либо другая специальная категория. Для страховой, социальной и ведомственной пенсии применяются разные условия, поэтому ссылку на статью 10 Закона N 400-ФЗ нельзя автоматически считать достаточной для любого случая.
Например, для несовершеннолетнего ребенка вопрос обычно в подтверждении возраста и происхождения, а не в обязательной инвалидности. Для совершеннолетнего учащегося проверяются предусмотренные законом условия обучения; само отсутствие работы взрослого человека необходимую категорию не подтверждает.
Посмотрите в письменном отказе название пенсии, конкретный пункт закона и перечень недостающих сведений. Попросите орган, вынесший отказ, пояснить, какая категория проверялась и каких именно документов или межведомственных данных не хватает. Сообщите эти сведения и относимый текст отказа: тогда можно выбрать между представлением документов и обжалованием, не подавая заявление в суд по неверному основанию.