Хюррем, фамилия ребенка и право на выплаты решаются отдельно. Если отцовство будет установлено, вы с отцом можете согласовать ребенку его фамилию, при этом менять вашу собственную фамилию не требуется. Это следует из статьи 58 СК РФ. Если отцовство не установлено и нет другого законного основания для записи отца, фамилия ребенка при регистрации определяется по фамилии матери.
Запись сведений об отце только по вашему заявлению не равнозначна установлению отцовства конкретного мужчины. Основание такой записи нужно сохранить в документах ЗАГС: оно может потребоваться при оформлении поддержки.
Для выплат нет одного универсального удостоверения «матери-одиночки», которое автоматически дает все пособия. Например, для единого пособия СФР учитывает доходы и имущество семьи. Уход за ребенком единственным родителем, в том числе когда сведения об отце внесены по заявлению матери, может быть объективным основанием отсутствия заработка при оценке нуждаемости, но остальные условия выплаты тоже проверяются.
Поэтому до оформления уточните, о какой именно выплате идет речь: единое пособие, пособие по уходу или конкретная мера Москвы. Наличие юридически установленного отца также связано с правами ребенка на алименты и наследование; это нужно учитывать отдельно от выбора фамилии.