Здравствуйте, Татьяна.
По выезду в Казахстан: прямого запрета выезжать за границу на период рассмотрения заявления по Госпрограмме переселения соотечественников закон не содержит — сама по себе временная регистрация не «привязывает» человека к месту безвыездно, и пока гражданство РФ не оформлено, вы продолжаете пересекать границу по своему национальному документу, как иностранный гражданин, — это не создаёт проблем на выезде. Риск может возникнуть на обратном въезде, если к этому моменту МВД уже вынесет решение о приёме в гражданство, но паспорт РФ вы ещё не получили: по ст. 6 Федерального закона от 15.08.1996 № 114-ФЗ «О порядке выезда из Российской Федерации и въезда в Российскую Федерацию» гражданин РФ обязан въезжать и выезжать по документу, удостоверяющему личность гражданина РФ, и формально на границе может возникнуть вопрос, если вы в этот момент уже гражданка РФ, но въезжаете по иностранному паспорту. Практический совет: уточните в территориальном органе МВД, который принял документы, ориентировочный срок решения, и либо планируйте вернуться до этого срока, либо сначала дождитесь и получите готовый паспорт. Учитывайте также, что длительное отсутствие в России без уважительной причины в период статуса участника Госпрограммы иногда воспринимается территориальным органом как довод усомниться в намерении постоянно проживать в РФ — формального запрета на этом основании нет, но это может затянуть рассмотрение, поэтому для короткой поездки серьёзных рисков я не вижу, а вот от длительного отсутствия на этом этапе лучше воздержаться.
По воинскому учёту: да, обязанность встать на воинский учёт возникает именно с момента получения гражданства РФ и не зависит от дальнейших планов. Согласно Положению о воинском учёте (утв. постановлением Правительства РФ от 27.11.2006 № 719), гражданин, получивший гражданство РФ, обязан встать на воинский учёт в двухнедельный срок со дня получения паспорта гражданина РФ. Это нужно сделать, даже если через год вы вновь планируете уехать в Казахстан по ВНЖ, — само по себе последующее проживание за границей от этой обязанности на момент получения гражданства не освобождает; вопрос о снятии с учёта в связи с постоянным проживанием за рубежом решается отдельно и позже, через тот же военкомат, если для этого будут основания. За неисполнение обязанности встать на учёт в срок предусмотрена административная ответственность по ст. 21.5 КоАП РФ (размер штрафа уточните в действующей редакции — он неоднократно менялся в 2023–2024 годах), а по подп. «в» п. 2 ч. 1 ст. 22 Федерального закона от 28.04.2023 № 138-ФЗ «О гражданстве Российской Федерации» неисполнение этой обязанности в течение года после приобретения гражданства в отдельных случаях может стать основанием для прекращения гражданства у лица, принявшего его не по рождению, — поэтому этот шаг я бы настоятельно рекомендовал не откладывать и не игнорировать.