Николай, здравствуйте. Да, Вы вправе обжаловать описанные действия. Здесь нужно отдельно заняться постановлением о штрафе и сообщением о насилии: одно обращение не заменяет другое.
1. По штрафу получите копию постановления и материалов дела, включая протоколы доставления и задержания, если они составлялись. По статье 30.3 КоАП РФ обычный срок обжалования постановления — десять дней со дня вручения или получения его копии. Если срок уже пропущен, вместе с жалобой подают ходатайство о восстановлении срока с объяснением причин и подтверждающими документами. Жалоба прокурору на сотрудников сама по себе этот срок не останавливает.
Если постановление вынес сотрудник полиции, его можно обжаловать в районный суд; если судья — в вышестоящий суд. В жалобе изложите, с чем не согласны, какие доказательства не исследовали и какие процессуальные нарушения допущены. По одной сумме 500 рублей нельзя достоверно определить статью и основания задержания.
2. Об избиении и принуждении к признанию подайте заявление в территориальный Следственный комитет по месту происшествия. Проверка возможных преступлений сотрудников полиции относится к его компетенции по статье 151 УПК РФ. Параллельно можно обратиться в прокуратуру. Описывайте конкретные действия, время, место, приметы сотрудников и последствия; окончательную уголовно-правовую квалификацию должны дать при проверке.
Обратитесь к врачу для фиксации повреждений и жалоб, в том числе проблем с голосом, даже если заметных следов уже мало. Сохраните медицинские документы, фотографии, сведения о свидетелях и историю поездки в приложении такси. В заявлении попросите незамедлительно сохранить и истребовать записи камер отдела и другие имеющиеся записи: они могут храниться ограниченное время.
Получите подтверждение приёма и регистрации заявления. Отказ в возбуждении уголовного дела или бездействие при проверке можно обжаловать прокурору, руководителю следственного органа либо в суд в порядке статей 124–125 УПК РФ.
Право не свидетельствовать против себя закреплено статьёй 51 Конституции РФ. Пользование им не даёт сотрудникам права добиваться признания насилием. При этом законность двухсуточного задержания нужно проверять по документам: сама продолжительность ещё не доказывает ни законность, ни незаконность.
С предполагаемой потерпевшей лучше не обсуждать признание вины или передачу денег под давлением. Для дальнейших объяснений по подозрению в краже разумно привлечь адвоката.
Если хотите, можем продолжить здесь и подготовить последовательность обжалования по Вашим документам, чтобы не смешать разные процедуры и сроки.