Здравствуйте Алексей.
В Вашей ситуации обращаться в суд для снятия умершего бывшего собственника с регистрационного учёта, как правило, не требуется.
Согласно подп. «д» п. 31 Правил регистрации, утверждённых Постановлением Правительства РФ № 713, смерть гражданина является самостоятельным основанием для снятия его с регистрационного учёта по месту жительства. Основанием служит свидетельство о смерти и (или) сведения о государственной регистрации смерти из Единого государственного реестра ЗАГС. КонсультантПлюс
Поскольку Вы являетесь новым собственником квартиры и заинтересованы в прекращении регистрации умершего лица, можете обратиться в подразделение по вопросам миграции МВД по месту нахождения квартиры с заявлением и документами на квартиру.
Если свидетельства о смерти бывшего собственника у Вас нет, это не означает, что Вам обязательно придётся разыскивать его родственников. Пункт 32 Правил № 713 предусматривает: если заинтересованное лицо не представило свидетельство о смерти и у органа регистрационного учёта нет соответствующих сведений, он запрашивает информацию о государственной регистрации смерти из ЕГР ЗАГС в порядке межведомственного взаимодействия. КонсультантПлюс
После получения необходимых документов или сведений орган регистрационного учёта должен снять умершего с учёта не позднее рабочего дня, следующего за днём их поступления — это предусмотрено п. 33 Правил № 713. КонсультантПлюс
Поэтому я бы начала с обращения в МВД, взяв паспорт и документ, подтверждающий Ваше право собственности на квартиру. Если имеется свидетельство о смерти — приложите его; если его нет, укажите в заявлении, что бывший собственник умер, и попросите проверить сведения через ЕГР ЗАГС.
Отдельно нужно решить вопрос с квитанциями. Снятие умершего с регистрационного учёта и исправление лицевого счёта у поставщика/управляющей организации — это разные процедуры. После снятия с учёта обратитесь в организацию, которая продолжает выставлять квитанции на умершего, представьте сведения о новом собственнике и потребуйте актуализировать лицевой счёт.
Если МВД уже отказывало Вам в снятии умершего с регистрационного учёта, напишите, пожалуйста, по какой причине и есть ли письменный отказ. Тогда нужно смотреть его основание — при наличии подтверждённой смерти требование сначала получать решение суда может быть необоснованным.