Здравствуйте Марина.
Ситуация не безнадёжная. Если виновник ДТП не имел действующего ОСАГО, это не освобождает его от обязанности возместить причинённый автомобилю ущерб.
Расписка имеет доказательственное значение, особенно если в ней указаны Ф.И.О. виновника, обстоятельства ДТП, автомобиль, обязательство устранить повреждения и срок ремонта. Видео, на котором он подтверждает обстоятельства ДТП и свои данные, также может использоваться в совокупности с другими доказательствами.
При этом содержание самой расписки нужно видеть: важно понять, признал ли человек именно свою вину и обязанность возместить ущерб либо только обещал организовать ремонт.
Если установленный в расписке срок уже истёк, рекомендую:
1. Не продолжать ограничиваться устными обещаниями, а направить виновнику письменную претензию.
2. Зафиксировать повреждения автомобиля и определить стоимость восстановительного ремонта. До ремонта желательно иметь качественные фотографии и заключение специалиста/оценщика, особенно если виновник уже уклоняется от исполнения обязательства.
3. Сохранить оригинал расписки, видео, переписку, фотографии места ДТП и повреждений, сведения об автомобиле виновника и иные доказательства.
4. Если добровольно ущерб не возместит — обратиться в суд с требованием о взыскании стоимости восстановительного ремонта и обоснованных расходов, связанных с установлением размера ущерба и судебным разбирательством.
То, что у виновника имеются долги или он зарегистрирован по старому адресу, само по себе не лишает Вас права обратиться в суд. Это скорее вопрос последующего фактического исполнения решения.
Отдельно: ПТС на его автомобиль, который он оставил Вам, сам по себе не делает автомобиль Вашим и не даёт права продать или удерживать машину как свою собственность. С документом следует обращаться осторожно.
Если пришлёте фотографию расписки (персональные данные лучше закрыть), можно оценить её содержание и сказать, насколько хорошо она подтверждает признание ДТП и обязательство возместить ущерб.